8_수학
시장의 불확실성을 줄여주는 도구
2600년 전 이솝이 '매와 딱새' 이야기를 쓰면서, 자신이 최고의 투자법칙 중 하나를 만들고 있다고는 생각지 못했을 것이다. 버핏의 말을 들어보자. "주식과 사업을 평가하기 위해 사용하는 공식은 동일합니다. 경제적 이득을 얻기 위해 구입한 모든 자산을 평가하는 공식은 기원전 600년경 어느 똑똑한 사람이 처음 제시한 이후 전혀 변하지 않았습니다. 그 말을 한 사람은 이솝이며, 다소 불완전하지만 지금까지 전해지는 그의 통찰은 '손 안의 새 한 마리는 숲 속의 새 두 마리와 같다'입니다. 이 원칙을 보다 구체화하려면 세 가지 질문에 답해야 합니다. 숲 속에 정말로 새가 있다는 것을 얼마나 확신하는가? 그 새들이 언제 나타나고, 몇 마리나 있을 것인가? 무위험 이자율은 얼마인가? 이 세 질문에 답할 수 있다면, 당신은 숲의 최대 가치를 알 수 있습니다. 그리고 그것과 바꾸기 위해 손 안의 새를 최대 몇 마리를 줘야 할지도 알 수 있습니다. 물론 새를 문자 그대로 생각하지 말고, 돈이라고 생각하십시오."
p.254, 255
윌리엄스의 첫 번째 작업은 당시 대부분의 경제학자들이 갖고 있던 일반적 관점을 논박하는 것이었다. 그들은 금융시장과 자산가격이 자본이득에 대한 투자자들(투자자들 전체)의 기대치에 따라 대부분 결정된다고 믿었다. 다시 말해, 가격은 경제적 실질(economics)이 아니라 사람들의 생각(opinion)에 좌우된다는 것이다. 이것은 존 메이너드 케인스의 유명한 '미인대회' 비유와 비슷하다. <고용, 이자 및 화폐의 일반이론> 12장에서 케인스는 주가의 등락에 대한 자신의 생각을 제시했다. 그는 6명의 미인 사진을 싣고 그 중에서 가장 아름다운 여성을 선택하라고 독자들에게 요청하는 신문사의 미인대회와 비스하게 투자자들이 주식을 선택한다고 설명했다. 그 대회에서 우승할 미인을 맞추기 위한 묘책은, 자신이 생각하기에 가장 아름다운 여인을 선택하는 것이 아니라 다른 사람들이 가장 아름답다고 여길 만한 여인을 선택하는 것이다.
하지만 윌리엄스는 금융시장에서 가격은 궁극적으로 해당 자산의 가치를 반영한다고 믿었다. 사람들의 변덕스런 생각이 아니라 경제적 실질이 중요하다고 믿었다. 윌리엄스는 시장의 시계열 자료(기술적 분석) 대신에 자산가치를 구성하는 근본 요소들을 측정할 방법을 찾았다. 투자자들은 주가를 예측하려 하지 말고 대신 그 기업의 미래수익에 집중해야 한다고 윌리엄스는 믿었다. 그런 다음 그 자산의 가치는 '현재가치로 평가'되어질 수 있다고 제안했다. 다시 말해 보통주의 내재가치는 투자 기간 동안 얻을 수 있는 미래 순현금흐름의 현재가치가 된다.
p.258
'도박꾼의 파산'을 피하기 위해서는 과소베팅(underbetting)을 통해서 위험을 줄여야 한다. 하프켈리(half-Kelly)나 부분켈리(fractional Kelly)르 사용하는 것이다. 예를 들어 만약 켈리 모형이 이길 확률이 55%를 반영하여 자본의 10%를 투자하라고 말할 때, 단지 5%(하프켈리)나 2%(부분켈리)만 투자하기로 선택할 수 있다. 과소베팅은 포트폴리오 운용에 안전마진을 제공한다. 개별 주식 선택 과정에서도 안전마진을 고려했다면, 이중의 안전장치를 가진 셈이며 커다란 심리적 안정감을 줄 것이다.
과잉베팅의 위험은 과소베팅의 불이익보다 훨씬 크기 때문에 투자자는 반드시 부분켈리 베팅만을 고려해야 한다. 아쉽게도 베팅의 규모를 줄이면 잠재수익도 함께 줄어든다. 하지만 켈리 모형에서 베팅과 수익의 관계는 포물선 모양을 가지므로, 과소베팅의 불이익은 생각만큼 크지 않다. 베팅의 규모를 50%로 줄이는 하프켈리의 경우, 잠재적 수익률은 단지 25%만 줄어들 뿐이다.
소프는 이렇게 말했다. "켈리시스템은 자본을 복리로 투자해 시간이 지나면서 크게 불어나길 원하는 사람들에게 필요합니다. 당신에게 충분한 시간과 충분한 인내심이 있다면, 바로 당신에게 적합한 방법입니다."
p.272
대개의 사람들은 평균을 기본 사실로 받아들이고, 가능한 분산(variance)에 대해서는 거의 생각해보지 않는다.
p.274
"우리 문화에는 변이를 등한시하거나 무시하는 강한 편향이 존재한다. 대신 우리는 중심값에 집중하는 경향이 있다. 그 결과 우리는 여러 현실 문제에서 끔찍한 실수를 저지른다." 굴드의 따끔한 지적이다.
p.275
이를 굴드식으로 표현하자면, 1975년에서 1982년 사이의 주식시장을 시장 평균에 초점을 맞춰 관찰한 투자자들은 잘못된 결론을 내리게 된다. 그들은 시장의 방향이 횡보했다고 잘못 가정하게 된다. 하지만 실제로 시장 안에서는 놀라운 변이들이 있었고, 높은 초과수익을 달성할 기회가 많았따. 굴드는 "모든 경우를 담고 있는 풀하우스를 어떤 하나의 수치(평균)로 추상화시키고 나서, 이 수치가 시간에 따라 변하는 경로를 좇는 오래된 플라톤적 사고는 대개 오류와 혼란을 가져온다"고 말한다. 투자자들은 "추세를 알아내고자 하는 강한 욕망"이 있어서, "존재하지도 않는 방향성을 찾아내기"에 이른다. 결과적으로 그들은 시스템 내부의 변이를 확대하거나 축소하는 방향으로 잘못 읽는다. "다윈의 세계에서는 변이가 궁극의 실재이고, 계산된 평균은 추상이다"라고 굴드는 말했다.
p.277
이제 평균으로 회귀가 예측도구로 월가에서 자연스럽게 사용되는 이유를 이해할 수 있다. 우리가 미래를 예측하는 데 사용할 수 있는 간단하지만 훌륭한 수학적 도구다. 하지만 골턴의 법칙이 철칙이라면, 왜 예측이 그렇게 어려운 것일까?
어려움은 세 가지 요인에서 비롯된다. 첫째, 평균으로의 회귀는 항상 즉각적으로 일어나는 것이 아니다. 고평가와 저평가는 이성적으로 인내할 수 있는 기간보다 더 오랫동안, 훨씬 더 오랫동안 지속될 수 있다. 둘째, 변동성이 너무 크고 불규칙해서 주가가 제대로 바로잡히거나 평균에 쉽게 안착되지 않는다. 마지막이자 가장 중요한 것으로, 주식시장처럼 유동적인 환경에서는 평균 그 자체가 안정적이지 않을 수 있다. 어제의 평균이 내일의 평균은 아니다. 평균이 새로운 지점으로 이동할 수 있다.
p.281
50년 전에 S&P500지수는 제조, 에너지, 유틸리티 기업들로 주로 구성됐다. 하지만 오늘날 지수는 기술, 헬스케어, 금융기업들이 지배한다. 기술, 헬스케어, 금융 분야의 주식 수익률이 제조, 에너지, 유틸리티 분야의 수익률보다 훨씬 높기 때문에, S&P500지수의 평균 수익률은 30년 전보다 지금이 더 높다. 평균이 이동한 것이다. 토머스 쿤의 말을 빌리자면, 패러다임 시프트가 일어난 것이다.
구성요소의 미묘한 변화를 이해하지 못하고 보여지는 것만을 지나치게 강조하는 것은 위험하고 잘못된 의사결정으로 이어질 수 있다. 평균으로의 회귀가 중요한 전략으로 계속 남겠지만, 투자자들은 그것이 위반될 수 없는 신성한 것으로 생각해서는 안 된다. 주가가 높다고 여겨지는 주식이 계속해서 더 오를 수 있고, 주가가 낮다고 여겨지는 주식이 계속 하락할 수도 있다. 사고의 유연성을 갖는 것이 중요하다. 비록 평균으로의 회귀가 시장에서 가장 일반적인 결과이긴 하지만, 그것이 신성불가침은 아니다.
p.283, 284
나이트는 <위험, 불확실성 및 이윤>이란 책의 저자로 잘 알려져 있는데, 책에서 그는 경제적 위험과 불확실성을 구분했다. 위험은 결과는 알 수 없지만, 그 결과가 이미 알려진 확률 분포를 따르는 상황을 말한다. 우리는 정확히 어떤 일이 일어날지는 알지 못한다. 하지만 과거의 사건들과 주어진 확률을 고려할 때, 무슨 일이 벌어질 가능성이 있는지는 대강 짐작할 수 있다.
하지만 불확실성은 다르다. 불확실성 하에서 우리는 결과뿐만 아니라 그 분포가 어떠할지에 대해서도 전혀 모른다. 그리고 그것이 더 큰 문제다. 이 불확실성은 측정할 수도 없고 계산도 불가능한다. 오직 충격과 놀라움만 있을 뿐이다.
나심 니콜라스 탈레브는 자신의 베스트셀러 <블랙 스완>에서 나이트가 말한 불확실성의 개념을 투자자에게 알려주기 위해 많은 노력을 기울였다. '블랙 스완'은 다음 세 가지 속성을 지니는 사건이다. 1) 블랙 스완은 극단값(outlier)이다. 극단값은 과거의 경험으로는 그 존재 가능성을 확인할 수 없기 때문에 일반적인 기대 영역 바깥에 놓여 있다. 2) 블랙 스완은 극심한 충격을 안겨준다. 3) 블랙 스완이 극단값의 위치에 있다고 해도 그 존재가 사실로 드러나면 인간은 본성적으로 적절한 설명을 시도하여, 이 블랙 스완을 설명과 예견이 가능했던 것으로 만든다.
탈레브의 목표는 역사, 과학, 기술, 금융 분야에서 우리가 가진 통상적인 예상을 완전히 벗어난 예측하기 어렵고, 충격이 크고, 희귀한 사건의 파괴적인 역할을 투자자들이 잘 이해할 수 있도록 도움을 주는 것이었다. 덧붙여 대부분의 전문가들이 자신들이 가지고 있다고 착각하는, 불확실성을 관리하는 과학적 기법으로는 결코 이 지극히 희귀한 사건을 보지 못하는 우리의 맹시, 심리적 편견을 드러내 보여주길 원했다.
탈레브에 따르면, 무슨 일이 벌어질지 예측하려할 때 '평범의 왕국'에 사는 우리는 종 모양의 정규분포곡선을 따라 사건들이 분포되었다고 가정한다. 하지만 세상은 '극단의 왕국'에서 벌어지는 거칠고, 예측할 수 없고, 충격적인 사건에 큰 영향을 받는다. 타레브의 표현을 빌리면, "역사는 기어가지 않는다. 비약한다"
1942년의 진주만 공격과 911 테러 공격이 블랙 스완 사건의 예들이다. 둘 다 통상적인 기대 영역을 벗어났고, 극심한 충격을 주었으며, 일단 사건이 벌어진 다음에는 손쉽게 설명이 된다. 안타깝게도, 블랙 스완이란 용어가 마구잡이로 사용되고 있다. 언론은 약간만 특이한 일이 벌어져도 블랙 스완이란 용어를 가져다 붙인다. 유별난 폭설, 지진, 주가 등락에도 재빨리 이 용어를 사용한다. 이런 사건들은 '그레이 스완'이라고 이름 붙이는 것이 더 적절할 것이다.
p.284, 285, 286
물리학처럼 수학도 매력적인 측면이 있다. 수학은 우리를 모호함에서 벗어나 정밀함으로 이끈다. 미래를 예측하기 위해 과거를 살펴 계량화하는 것과 미래가 어떻게 흘러갈지에 관한 주관적 신념 사이에는 여전히 쉽지 않은 관계가 있다. 경제학자이자 노벨상 수상자인 케네스 애로우는 수학에 기반해 만들어진 투자리스크 관리방식은 그 안에 자기파괴적인 기술의 씨앗을 잉태하고 있다고 경고한다. "사회나 자연을 다스리는 섭리에 대한 인식은 모호성이라는 구름을 길게 드리우며 다가온다. 확실성에 대한 신념 뒤에는 방대한 재앙이 뒤따른다."
이것이 확률이나 분산, 평균으로의 회귀, 두터운 꼬리가 모두 쓸모없다고 말하는 것은 아니다. 이런 수학적 도구들은 시장에 존재하는 불확실성을 줄여준다. 하지만 완전히 제거해 주지는 못한다. "위험 관리를 실생활에 필요한 실용적 기술로 인식하게 된 계기는, 가장 심오한 결론을 지닌 간단하고 오래된 한 마디에서 비롯되었다. '신이 세상을 창조할 때, 확실성을 포함시키는 것을 잊어버렸다'는 것이다. 그래서 우리는 결코 확실한 지식을 가질 수 없고, 항상 어느 정도는 무지한 상태로 남게 된다. 우리가 가진 정보의 대부분은 부정확하거나 불완전하다." 피터 번스타인의 말이다.
p.287
-<현명한 투자자의 인문학> (로버트 해그스트롬 지음) 중에서
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